СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ<

Под сферической аберрацией принято понимать аберрацию оптической системы, которая рассматривается для пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси.

Геометрическая оптика. Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей.

Допустим, что предмет находится в бесконечности, и в оптическую систему поступает параллельный пучок лучей. Рассмотрим лучи, падающие на поверхность линзы, на высотах h1 h2 и h3 от оптической оси (рис. 34).

Первую плоскую поверхность линзы лучи проходят без преломления. Вторую поверхность они встречают под весьма значительными углами падения. Вследствие этого наиболее удаленные от оптической оси лучи преломляются всего сильнее и образуют точку схода, наиболее удаленную от фокальной плоскости.

В результате этого явления цилиндрический пучок лучей в пространстве предметов, после преломления линзой, в пространстве изображений получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой вблизи узкого места называется каустической поверхностью. Световая энергия распределяется на значительную по величине каустическую поверхность, а тем самым нарушается образование точечного изображения.

Расстояние по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией

Наименьший диаметр кружка рассеяния образуется на расстоянии Δ, от плоскости изображения. Плоскость, соответствующую наименьшим кружкам рассеяния, называют плоскостью наилучшей установки. Однако не всегда в этой плоскости получается наилучшая резкость изображения, так как основным является распределение световой энергии в кружке рассеяния. Однако для некоторых оптических систем, например для осветительных (конденсоры), плоскость наилучшей установки, найденная по положению наименьшего диаметра кружка рассеяния, практически является наилучшей плоскостью изображения.

Сферическая аберрация положительной линзы отрицательна, а отрицательной линзы - положительна. Комбинируя положи-

тельные и отрицательные линзы, можно сконструировать объектив, отличающийся несравненно меньшей сферической аберрацией.

Все аберрации, в том числе и сферическую, обычно представляют в виде характеристических кривых.

Геометрическая оптика. Характеристические кривые сферической аберрации.

Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs', а по оси ординат - высоты лучей на входном зрачке h. Для построения аналогичной кривой поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат - радиусы кружков рассеяния.

На рис. 35 показаны характеристические кривые продольной и поперечной сферических аберраций одиночной линзы и двухлинзового склеенного объектива. Продольные аберрации показаны в одинаковом масштабе. В сложной системе аберрации значительно уменьшены. Такая система называется коррегированной на сферическую аберрацию. Поперечные аберрации по оси ординат показаны в разных масштабах, в отношении 1:30. В данном примере поперечные аберрации одиночной линзы примерно в 30 раз больше, чем у объектива, при равных фокусных расстояниях и относительных отверстиях.

Для положительной одиночной линзы характерным является отрицательное значение продольной сферической аберрации. Такая аберрация называется недокоррегированной. Если же вся характеристическая кривая сферической аберрации или ее большая часть находилась бы справа от оси ординат, аберрация была бы положительной и называлась бы перекоррегированной.

На графиках поперечных аберраций через центр координат проведем вспомогательные прямые таким образом, чтобы кривая аберрации вверх и вниз от нее имела одинаковые отступления. На графике одиночной линзы это выдержано почти полностью, а для двухлинзового объектива имеем отступления от этого условия для обоих краев кривой, соответствующих аберрациям лучей, идущих в самой краевой зоне отверстия. Неточность проведения вспомогательной прямой оправдывается незначительным влиянием небольшого участка площади зрачка по сравнению со всем отверстием. Эти вспомогательные прямые позволяют определить положение плоскости наилучшей установки.

Тангенсы угла наклона этой прямой указывают на величину смещения плоскости наилучшей установки. Изображая поперечные аберрации так, как показано на рис. 35, Δs, можно вычислить по следующей формуле:

Вспомогательная прямая является как бы новой ординатой для кривой, относительно которой можно определять поперечные аберрации в плоскости наилучшей установки. Так, например, для одиночной линзы имеем поперечные аберрации (кружок) в 0,3 мм, а для объектива 0,01 мм.

Если сферическая аберрация уничтожена (коррегирована) для края входного зрачка, то величина Δs может быть определена по формуле

Зоной входного зрачка называют ординату на зрачке, равную 0,35D. Для этой высоты луча сферическая аберрация обычно приобретает наибольшее значение, тогда как для края отверстия она равна нулю.

Пример 17. Продольная сферическая аберрация объектива f'=200 мм для пучка лучей диаметром 40 мм составляет 0,16 мм. Определить диаметр кружка рассеяния и сферическую аберрацию в угловой мере.

Решение. Дано f'=200 мм, h1=20 мм и δs'=0,16 мм. Применив формулы (34,3) и (34,4), получим